목동수학학원) A4 용지의 비밀
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A4용지를 주위에서 제일많이 사용하는데요.프린트를 하거나 복사를할때 가장 많이 사용되는 A4용지!
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혹시 A4용지의 정확한 크기를 알고 있나요?A4 용지의 규격은 가로 210㎜, 세로 297㎜입니다.
왜 떨어지는 200㎜. 300㎜ 길이가 아니라 이런 복잡한 길이로 정한 걸까요?
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종이 크기에 대한 약속이 없던 시절 사람들은 종이를 보기 좋게 만들려고 잘라 버려야 했습니다.
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하지만 1919년 독일의 물리, 화학자이자 철학자인 프리드리히 오스트발트는 큰 종이를 잘라 작은 종이를만드는 과정에서 버려지는 종이를 최소로 만드는 방법을 제안했어요.
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큰 종이와 반으로 자른 종이가 서로 닮음인 직사각형이 되도록 만드는 방법이었어요.큰 종이를 반으로 잘라도 항상 같은 비율이 유지되고, 버려지는 종이도 없게 되었답니다.
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계속해서 반으로 잘라도 같은 비율을 유지하는 종이를 만들려면,가장 큰 종이의 가로와 세로 길이를 얼마로 해야 할지, 가로 비와 세로 비는 얼마로 유지해야 할까요?
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큰 종이의 가로 길이를 1, 세로 길이를 라고 가정했을 때,가로와 세로의 비는 1: 가 됩니다.
이 때 종이를 반으로 잘라 세로가 더 길게 옆으로 세워보세요.반으로 자른 종이의 가로 길이는 , 세로 길이는 1이 됩니다.
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두 종이의 가로와 세로 비가 같다는 가정하에 비례식을 세워 풀어보면1: = :1 비례식은 내항의 곱은 외항의 곱과 같기 때문에 =2
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따라서 제곱해서 2가 되는 는 또는 종이 길이는 양수이므로 는 가로와 세로의 비는 1: 가 됩니다.
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1922년 독일의 오스트발트의 제안대로 종이를 만들면 종이 제작 과정이 경제적일 뿐 아니라 사용하는 사람들도 편리하다고 생각했습니다.
독일공업규격위원회는 가장 큰 종이의 넓이를 1㎡로 정하고가로와 세로 비는 1: 가되도록 정했습니다.
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가로 길이 841㎜ 세로 길이는 1189㎜가 되는 이 종이를 A0이라 부르고,종이를 반으로 자를 때마다 A 뒤에 붙인 숫자를 다르게 붙였습니다.
A0을 반으로 자르면 A1A1을 반으로 자르면 A2 A2를 반으로 자르면 A3A3을 반으로 자르면 A4가 됩니다.
그래서 A4용지 크기가 210㎜ X297㎜가 된 이유랍니다.
매일 쓰는 종이에는 노력과 지혜가 담긴 특별한 무리수가 숨어 있었답니다.
A4 용지에 담긴 수학이야기를 알아보았습니다.
수학이 조금 더 재미있어지지 않았나요?우리 생활 속에는 수학의 옆에 있답니다.
다음에는 더 재미있는 수학이야기를 갖고 만나요!
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